近日，由西南财经大学统计研究中心兰伟教授与澳大利亚国立大学邹韬副教授、美国宾夕法尼亚州立大学统计系李润泽教授及加州大学戴维斯分校Chih-Ling Tsai教授合作完成的论文“Fixed and random covariance regression analyses”被统计学国际顶级学术期刊《The Annals of Statistics》正式发表。
 
内容简介
协方差回归分析是一种用于刻画响应变量的协方差与一组解释变量X之间关系的方法，其中 X可以是向量、矩阵或张量。现有文献大多聚焦于“固定 X”（Fixed-X）情形，将 X 视为非随机变量；然而，在实际应用中，更为合理的情形往往是将解释变量 XXX 视为随机变量，即“随机 X”（Random-X）设定。本文旨在填补该领域在 Random-X 协方差回归模型的估计与模型评估理论方面的研究空白。具体而言，我们建立了一个新的理论框架，用于研究 Random-X 情形下协方差估计量的性质，并证明了准极大似然估计量（QMLE）和加权最小二乘估计量（WLS）均具有一致性和渐近正态性。此外，本文在协方差回归的模型评估理论方面进行了开创性研究，分别在 Fixed-X 和 Random-X 两种设定下推导了期望测试误差的偏差–方差分解。研究结果表明，从 Fixed-X 转向 Random-X 设定会导致期望测试误差的偏差与方差均有所增加。基于此，我们进一步提出了两种设定下期望测试误差的估计方法，可用于比较不同协方差回归模型的性能。最后，通过大量模拟实验以及对美国股票市场收益率的实证分析，验证了所提方法的有效性与实用价值。

作者简介
邹韬，澳大利亚国立大学统计系副教授，研究领域包括协方差回归建模、网络数据建模、环境统计学、金融统计学、时间序列分析、相关性数据分析等。
兰伟（通讯作者），西南财经大学统计与数据科学学院教授，研究领域包括高维数据分析与建模、大型社交网络数据分析、风险管理和投资组合优化、消费金融反欺诈等。
李润泽，美国宾夕法尼亚州立大学统计系讲席教授，研究领域包括变量选择、特征筛选、稳健统计、非参数与半参数回归、社会行为科学、神经科学及气候研究等。
蔡知令 (Chih-Ling Tsai)，加州大学戴维斯分校教授，研究领域包括高维数据分析、回归分析、时间序列分析和商务统计分析等。