主  题：Eigenvalue Behavior of Kernel Matrices and Their Implications for Spatial Statistics
核矩阵的特征值行为及其在空间统计学中的启示
主讲人：密歇根州立大学张浩教授
主持人：统计与数据科学学院周岭教授
时间：2025年11月17日（周一）下午16：00-17：00
地点：柳林校区弘远楼408会议室
主办单位：统计与数据科学学院和统计研究中心 科研处

主讲人简介：
张浩现任密歇根州立大学（Michigan State University, MSU）统计与概率系教授及系主任。在加入密歇根州立大学之前，他曾任普渡大学（Purdue University）统计学教授和林业与自然资源教授，并担任统计系主任。
他是美国统计学会会士（Fellow of the American Statistical Association）和国际统计学会（International Statistical Institute）当选会员（Elected Member）。他曾在《美国统计学会杂志》（Journal of the American Statistical Association）、《统计学报》（Statistica Sinica）、《环境计量学》（Environmetrics）以及《统计与概率通讯》（Statistics & Probability Letters）等期刊的编辑委员会任职。
他的研究兴趣主要集中在空间统计与时空统计领域，研究内容包括：对空间数据机器学习方法的渐近性质进行理论研究；开发用于大规模空间数据分析的算法。他与生态学、环境科学、气候学及自然资源等领域的研究人员保持着密切的跨学科合作。

 
内容提要：
Kernel (or covariance) matrices play a fundamental role in spatial statistics, machine learning, and functional data analysis. In this talk, I will discuss several properties of the largest eigenvalue of a kernel matrix and demonstrate its impact through two applications. The first concerns the kernel score test, a popular tool for detecting spatially variable genes in spatial transcriptomics. I will show how the largest eigenvalue influences the optimal choice of bandwidth in this test. The second application focuses on low-rank approximations for spatial models. As the dimension increases, kernel matrices often become ill-conditioned, making direct inversion unstable and the likelihood function difficult to evaluate. I will present criteria for constructing optimal low-rank approximations.
核矩阵（或称协方差矩阵）在空间统计学、机器学习与函数型数据分析中具有基础性作用。本次报告将探讨核矩阵最大特征值的若干性质，并通过两个应用场景展示其影响。第一个应用涉及核得分检验——这是空间转录组学中检测空间可变基因的常用工具，主讲人将阐释最大特征值如何影响该检验中带宽的最优选择。第二个应用聚焦于空间模型的低秩逼近问题。随着维度增长，核矩阵常常出现病态条件数，导致直接求逆不稳定且似然函数难以计算。主讲人将提出构建最优低秩逼近的判定准则。