光华讲坛——社会名流与企业家论坛第 5833 期

(线上报告）

主题：How Asymptotics Meets Application：Better Nonparametric Confidence Intervals for Quantile Regression

主讲人：中国人民大学郭绍俊副教授

主持人：统计学院 林华珍教授

时间：2020年7月3日（周五）15:00-16:00

直播平台及会议ID：腾讯会议，304 518 283

主办单位：统计研究中心、数据科学与商业智能联合实验室和统计学院 科研处

主讲人简介：

郭绍俊,现为中国人民大学统计与大数据研究院副教授。2003年本科毕业于山东师范大学，2008年获得中国科学院数学与系统科学研究院理学博士学位。博士毕业后留中国科学院数学与系统科学研究院工作，助理研究员，任期至2016年。2009年-2010年赴美国普林斯顿大学运筹与金融工程系博士后研究，做高维数据分析方面的研究工作，并于2014-2016年在英国伦敦经济学院统计系做博士后研究，做大维时间序列建模方面的研究。目前主要研究方向有：统计学习；非参数及半参数统计建模；生存分析及函数型数据分析等。详情请见其个人主页: http://isbd.ruc.edu.cn/sztd/4122af65d4d342e8b61c612155fb635e.htm

内容提要：

In this article we revisit the classical problem of how to construct valid nonparametric confidence intervals for the conditional quantile function. We first propose an adaptive bias correction procedure based on local polynomial smoothing to estimate the conditional quantile. To account for the effect of the estimated bias, we consider a new asymptotic framework that the ratio of the bandwidth to the pilot bandwidth tends to some positive constant rather than zero as the sample size grows, under which we establish an alternative asymptotic normality of the proposed estimator. An interesting finding is that we derive a new asymptotic variance formula, providing a new perspective on the impact of pilot bandwidth and demonstrating the additional variability of the estimated bias. Based on the new theoretical results, two new pointwise confidence intervals are proposed through resampling strategies. We conduct extensive simulation studies to show that our proposed confidence intervals provide better coverage probabilities than other competitors and are not much sensitive to the choice of bandwidth. Finally, our proposed procedure is further illustrated through United States’natality birth data in 2017.

在本文中，我们将回顾经典的问题：即如何为条件分位数函数构造有效的非参数置信区间。我们首先提出一种基于局部多项式平滑的自适应偏差校正程序，以估计条件分位数。为了考虑估计偏差的影响，我们考虑了一个新的渐近框架，即随着样本量的增加，窗宽与试验之比趋于某个正常数而不是零，在此框架下，我们建立了估计量的另一个渐近正态性。一个有趣的发现是，我们推导出了一个新的渐近方差公式，为窗宽的影响提供了一个新的视角，并证明了估计偏差的额外的可变性。在新的理论结果的基础上，通过重采样策略提出了两个新的点置信区间。我们进行了大量的模拟研究，以表明我们提出的置信区间提供了比其他竞争者更好的覆盖概率，并且对窗宽的选择不太敏感。最后，我们提出的程序通过美国2017年的出生数据进一步说明。