光华讲坛——社会名流与企业家论坛第5652期

主题：Simple and Adaptive  Tests for High-Dimensional Data

主讲人：新加坡国立大学张金廷教授

主持人：统计学院统计研究中心 林华珍教授

时间：2019年12月11日(星期三)下午4:00-5:00

地点：西南财经大学柳林校区弘远楼408会议室

主办单位：统计研究中心 统计学院 科研处

主讲人简介：

张金廷教授是新加坡国立大学概率统计系终身教授，博士生、博士后导师。1988年在北京大学取得学士学位，1991年在中国科学院应用数学所取得硕士学位，1999年在美国北卡罗来纳大学教堂山分校获得博士学位，2000年在美国哈佛大学做博士后。张金廷教授先后在美国普林斯顿、罗彻斯特等大学做高级访问学者。张教授培养了十名硕士和七位博士以及八位博士后，其主要学术成果发表在Annals of Statistics（世界统计年刊），JASA（美国统计学会杂志），JRSSB（英国皇家统计学会杂志），Statistics Sinica（统计学报）等统计学国际顶级期刊上，约计50余篇；著有两本英文统计学专著 《函数数据方差分析》《Analysis of Variance for Functional Data》和《丛向数据非参数回归方法》《Nonparametric Regression Methods for Longitudinal Data Analysis》，以及一本学术论文集。现任和曾任多家重要学术期刊的副主编或者编委，并先后六次担任大型国际会议的组织委员。张教授现在的研究领域包括非参数统计，纵向数据分析，函数数据分析，高维数据分析等。

主要内容：

In this talk, we consider hypothesis testing for  high dimensional data where the data dimension may be much larger than the sample size so that traditional multivariate tests are no longer applicable. Via imposing  strong assumptions  on the  underlying covariance matrices, most of the existing tests are shown to be asymptotically  normal  and are conducted using  normal approximation. However, in real data analysis, these imposed assumptions may not be satisfied or hardly checked so that  these existing  tests are less useful.  Unlike the existing tests, we proposed simple and adaptive tests.   Without imposing strong assumptions on the underlying covariance matrices,  the  distributions of  the proposed tests are shown to be asymptotically chi-squared mixtures and are conducted using chi-square approximation.    Good performance of the proposed tests is demonstrated via some simulation studies and a real data example.

本次报告考虑对高维数据进行假设检验，由于其中数据维度可能远远大于样本容量，因此传统的多元检验方法不再适用。通过对潜在协方差矩阵的强假设，大多数现有的检验被证明是渐近正态的，并可以使用正态分布来近似。然而，在实际的数据分析中这些强假设可能无法满足或难以证实，因此这些现有的检验方法并不适用。与现有检验方法不同，本报告提出了更加简单、普遍适用的检验方法。在没有对协方差矩阵提出强假设的情况下，本报告所提出的检验的分布被证明渐近多个卡方分布，可用卡方分布近似。模拟研究和真实数据均验证了该方法的有效性。